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第2章 如此解题(第2页)

冷元说到这里,在最左边的那块黑板上随意画了一个三角形,顺次而非随意的标出xyz,此为个边之长。

做完这些后,冷元呼出了一口气,继续说道。

“可是问题又来了,到底如何才能得到既有三项之和,又有两项之积呢?”

与冷元四目相对的莫瑶忽然说道:“三者和的平方!”

冷元道:“说的没错,需要的就是平方!”

于是冷元转身,唰唰唰几下子将xyz三者之和写了出来,平且平方且展开。

“接下来呢要如何做呢,才能解出来?”

莫瑶继续道:“将xyz的范围带进式子里!”

冷元依言将其带入其中,进过两部式子变化,结果出现了想要式子,却没有得到想要的结果。

冷元看着黑板又看了看台下的诸位说道:“出现了一些问题,这是咋那么回事呢?”

这时候,再无人回答,唯有安静。

冷元转过身来,说道:“问题就出在这里,题中给出的条件,不是摆设它说明了以xyz为三边的三角形是个直角三角形,直角三角形说明什么?说明xy的平方和等于z的平方和,带入式子中那么xyz的平方向变成了一项!”

说着冷元再次画了一个三角形,这一次是个直角,且标明他们个边之间的关系。

这一次将xyz的关系带入式中,结果真的出现了,那是两个式子。

王迪叹息一声:“这样做也可以,真是太牛了!我连想都没想到!”

冷元继续说道:“如此第一问就得证了,接下来的这一问需要借助第一问的结果而来,这是这种多问证明题的特点,一百道题里面有九十五道都是这样的。”

当他说完这句话的时候,却没注意到李琼忽然看了他一眼,略有所思。

“…第二问如此长的一串式子,如何才能借助第一问呢?我们需要做的,就是将它变形!”

冷元迅速将式子写在黑板上,而后进行变换,化成了一个和的平方向,三个两两乘积的形式,只不过是前边多了个五分之二的系数,而后将他们和在一起,结果小于等于一。

“这样命题的右边被证明了,接下里的是左边。左边就不需要这样证明了,只需将函数的最小值求得就可以了!”

“因为和的平方大于等于零,所以三者平方取零时最小。不过题中给出,xyz三者都是大于零的正数,所以不能同时取零!”

“如此只能以极限的方式,取当xyz无限接近于零时,得出函数值为零,但实际上却不等于零!”

“所以第二问命题得证,值域为0到1的左开右闭区间上!这样就完了!…”

再看黑板上,三块黑板已经写满了。

密密麻麻的小字,还有数个函数图象,丰富得很。

--哗啦--

当冷元轻轻的拍了拍手走下讲台时,全班都响起了热烈的掌声,就连他们的老师李琼都不例外。

李琼笑道:“怎么样都听明白了没?要是我也就能讲成这样,或许还不如呢!”

王迪苦笑道:“明白,是明白了,可是这也太复杂太难了吧?考试的时候那么紧张怎么可能想得到?”

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