龙腾小说网

手机浏览器扫描二维码访问

第四章 化圆为方（第1页）

化圆为方问题的完整叙述是：给定一个圆，是否能够通过以上说明的五种基本步骤，于有限次内作出一个正方形，使得它的面积等于圆的面积。

如果将圆的半径定为单位长度，则化圆为方问题的实质是作出长度π的开方为单位长度倍的线段。

公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因为发现太阳是个大火球，而不是阿波罗神，犯有“亵渎神灵罪”而被投入监狱。在法庭上，阿那克萨哥拉申诉道：“哪有什么太阳神阿波罗啊！那个光耀夺目的大球，只不过是一块火热的石头，大概有伯罗奔尼撒半岛那么大；再说，那个夜晚发出清光，晶莹透亮象一面大镜子的月亮，它本身并不发光，全是靠了太阳的照射，它才有了光亮。”结果他被判处死刑。

在等待执行的日子了，夜晚，阿那克萨哥拉睡不着。圆圆的月亮透过正方形的铁窗照进牢房，他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣。他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大。最后他说：“好了，就算两个图形面积一样大好了。”

阿那克萨哥拉把“求作一个正方形，使它的面积等于已知的圆面积”作为一个尺规作图问题来研究。起初他认为这个问题很容易解决，谁料想他把所有的时间都用上，也一无所获。

经过好朋友、政治家伯里克利的多方营救，阿那克萨哥拉获释出狱。

他把自己在监狱中想到的问题公布出来，许多数学家对这个问题很感兴趣，都想解决，可是一个也没有成功。这就是着名的“化圆为方”问题。

化圆为方是古希腊尺规作图问题之一，即：求一正方形，其面积等于一给定圆的面积。由π为超越数可知，该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。但若放宽限制，这一问题可以通过特殊的曲线来完成。如西皮阿斯的割圆曲线，阿基米德的螺线等。

二千年间，尽管对化圆为方问题上的研究没有成功，但却发现了一些特殊曲线。希腊安提丰（公元前430）为解决此问题而提出的「穷竭法」，是近代极限论的雏形。大意是指先作圆内接正方形（或正6边形），然后每次将边数加倍，得内接8、16、32、…边形，他相信「最后」的正多边形必与圆周重合，这样就可以化圆为方了。虽然结论是错误的，但却提供了求圆面积的近似方法，成为阿基米德计算圆周率方法的先导，与中国刘徽的割圆术不谋而合，对穷竭法等科学方法的建立产生直接影响。

现已证明，在尺规作图的条件下，此题无解。

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心

宗门全是美强惨，小师妹是真疯批  混迹两年余，我咸鱼身份藏不住了  都市之：仙途逆袭  [娱乐圈同人] 巨星驾到  肥妃有福，双面王爷倾世妃  如果男主太晚才出现  君为依[重生]  大帝禁区：师傅死后，我疯了  全球异变：小透明她成了神界之主  恋爱脑治疗指南  问道第一季之疯魔  哭错坟后她掉马了  啊，张嘴！天道又追着福宝喂饭了  夏夜撕咬  我的员工全是言情女主  丘比特今夜失明  恋爱脑女配谁爱当谁当[快穿]  群友全穿越！就我在地球  永恒大陆之命运  鬼灭RPG为美好的世界献上帝君